第一千二百九十三章 兩個小時搞定

大國院士 第一千二百九十三章 兩個小時搞定

掛斷了視頻通話，等待了一會，郵箱中徐曉的問題已經發過來了。

點開郵箱，徐川將附件中的數學猜想難題下載了下來，點開，打印。

從打印機中取出尚帶著余溫和墨香的紙張，他饒有興趣的坐回了辦公桌后。

隨手從桌旁拿了一迭A4紙，徐川拾起面前的圓珠筆，目光落在了手中的數學猜想上。

“讓我看看是什么難題好了.”

輕聲的念叨了一句，紙張上的數學猜想映入他的眼簾中。

《高維積分最優重要性采樣的存在性與構造性》

是否存在一個通用且高效的構造方法，使得對于任何高維被積函數f(x)，我們都能找到一個易于采樣的概率密度函數p(x)，使得估計量f(x)/p(x)的方差為零或非常小？且如果p(x)∝f(x)，則方差為零

問題的描述很簡單，就一句話。

不過這卻代表了高維積分計算中最核心、最實際的挑戰。

或者說它更像一個“圣杯”式的目標，而非一個具體的猜想。

“數值積分計算領域的問題么？有點意思。”

看著紙張上的數學猜想，徐川眼眸中帶著感興趣的神色。

以他的數學能力，即便是只看了一遍描述，也毫無疑問能直接確定這個數學猜想的核心。

數值積分是數學中通過數值逼近計算定積分近似值的數值方法，適用于原函數無法用初等函數表示、函數僅知離散點取值或涉及高維流形的情形。

其原理基于黎曼積分定義與積分中值定理，借助電子計算設備實現復雜積分運算，主要包括插值型求積公式與代數精度判定體系。

比如牛頓柯特斯公式作為典型插值型公式，涵蓋梯形公式、辛普森公式等低階形式，通過復化求積法提升精度。龍貝格算法采用變步長策略加速收斂；高斯型求積公式通過優化節點位置實現更高代數精度。

而計算高維積分常用蒙特卡羅法、代數方法及數論方法。

或許這些數學名詞對于大部分人來說都很陌生，但如果說有一項工程與之密切相關的話，那么相信幾乎每一個國人都會知道。

那就是‘兩彈一星’工程！

是的，數值積分計算，尤其是其中高維積分計算常用的蒙特卡羅法、代數方法及數論方法等計算方法，在如兩彈一星中解決了核彈、氫彈、人造衛星的模擬計算、物質狀態等等核心數學難題。

在上個世紀50年代，這些數學方法對于全世界來說，都屬于當時最頂尖的數學計算方法。

也是米國和蘇俄嚴防死守，禁止對外教導傳授的知識。

但慶幸的是，在上個世紀錢老和華老的努力下，國人最終順利的攻克了這一頂尖的數學計算方法，并成功的制造出來了兩彈一星。

甚至于此基礎上，發展出了大名鼎鼎的錢學森彈道，將彈道導彈的高速特性與巡航導彈的機動能力相結合，通過“打水漂“式的跳躍軌跡實現射程與突防能力的雙重突破。

這一創造性的成果，打破了當時“彈道導彈軌跡固定“的認知，不僅改寫了傳統彈道導彈的飛行規則，更通過工程實踐將祖國的戰略威懾能力提升至全新高度。

毫不夸張的說，即便是到了二十一世紀的今天，錢學森彈道對于其他國家而言依舊是無法攔截的導彈飛行方式。

那跳躍式的軌跡即便是動用超級計算機，也難以琢磨。

將手中的數學猜想看了兩遍后，徐川從抽屜中取出了一迭稿紙。

拾起圓珠筆，他盯著面前的稿紙細細的思索了起來。

‘高維積分最優重要性采樣的存在性與構造性’猜想是基于數值積分而衍生出來的一個數學難題。

該領域研究在過去的幾十年中取得了極大的發展，在科學和工業應用有著重要的作用。

比如PDE系數的確定、初值重構、場源函數的估計、界面或者邊界條件的檢驗等等都要求求解不適定的非線性算子方程等等。

這些問題源于軍事和工業應用的不同領域，比如非破壞性試驗、地震成像、

潛艇探測技術、醫學成像以及近場光學等等。

但截止至目前，這仍然是一個懸而未決的數學猜想。

如果能夠證明或證偽這個猜想，或者找到系統性的構造方法，將徹底變革基于蒙特卡洛的計算，使得高維積分計算的速度和精度得到數量級的提升。

對于現代化的科學和工業體系來說，它提升的可不僅僅是徐曉所研究的虛擬現實技術。

物理、工程、金融、計算機科學與圖形學、機器學習與人工智能、醫藥研究、地球科學.

不夸張的說，數值積分的計算工具幾乎能涉及到人們生活的方方面面。

它遠不止一個抽象的數學工具，它是連接理論模型與實際應用的橋梁。

從設計更安全的飛機和汽車，到制作好萊塢大片中的特效畫面；從評估金融市場的風險，到開發拯救生命的藥物，數值積分都在背后發揮著不可或缺的作用。

只要問題涉及“連續求和”或“計算總量”，而解析解又遙不可及時，數值積分就是科學家和工程師手中的利器。

當然，嚴格的來說，徐曉的問題僅僅只是基于數值積分而衍生出來的一個數學難題。

盡管它是這些難題中比較重要的一個。

但類似的難題，在數值積分計算這個龐大的領域中還有幾十個甚至是上百個，乃至更多。

畢竟伴隨著計算機渲染、計算物理、金融建模等領域，高維積分（維度可達數百甚至數千）的計算發展

傳統的數值積分方法如梯形法則、辛普森法則等計算方法會完全失效，因此而衍生出來的新型計算方法和伴隨而來的問題是必然的。

這意味著每有一個新的計算方法出現，就必然會有至少一個，或者兩個，三個，乃至更不多目前人類無法解決的根本性的、尚未被證明的難題和開放性問題出現。

盯著桌上的稿紙思索了一會后，徐川捏著圓珠筆的右手動了起來。

“當p(x)f(x)/I，其中I∫f(x)dx時，估計量f(x)/p(x)I是常數，方差為零”

“也就是說f(x)/p(x)I對于所有x，這意味著p(x)f(x)/I”

一行行的算式不斷的落在潔白的稿紙上，捏在徐川指尖的筆尖就好似浪尖的一葉輕舟，從紙上劃過一串流暢而工整的波浪。

雖然說‘高維積分最優重要性采樣的存在性與構造性’對于目前的數學界來說仍然是一個懸而未決的猜想，難度不小。

但對于徐川來說，從數值積分領域衍生出來的問題卻是他最拿手的研究領域之一。

畢竟數值積分的原理是基于黎曼積分定義與積分中值定理而構建的，其核心思想是用簡單函數（如多項式）替代原函數進行積分。

對他來說，這些東西再復雜，也復雜不過他所完成的計算流體動力學。

而無論是可控核聚變反應堆中的等離子體湍流的計算，還是航天飛機在復雜幾何域如飛機機翼、引擎磁場的流量、壓力和熱傳遞等難題，都遠比這個問題要更加的復雜。

他連這些更復雜的數值計算難題都能搞定，更別提徐曉提出的這個高維積分計算領域的問題了。

畢竟對于如何通過數值逼近計算定積分近似值的理解，若是他自認第二，那沒人可以稱第一。

在黎曼猜想的研究的早期，關于黎曼ζ函數ζ(s)的零點分布的研究工作，基本就是通過逼近計算來完成的。

右手捏著圓珠筆，左手快速將徐曉通過郵件發送過來的附件里面的要求和問題細節過了一遍，徐川連眼皮都不眨一下的快速的將一行行的算式鋪滿了稿紙。

“有點意思.這里感覺不能繼續用哈密頓蒙特卡洛計算方法的樣子？”

盯著桌上的稿紙，徐川眼眸中帶著興趣，手中的圓珠筆也停了下來，一邊在腦海中快速的思索著，一邊輕聲的念叨著。

“.如果再繼續推進下去的話，在后續第三步對其進行收斂的時候會出現范圍性的低有效維度和非光滑型錯誤。”

思索了幾秒，那支捏在徐川手中的圓珠筆重新動了起來。

“對于具有有限混合不連續點的函數，準蒙特卡洛方法的收斂速率可以超越O(N1)，甚至達到接近O(N1)，并且其對高維問題的有效性可以通過函數的有效維度或ANOVA分解來刻畫。”

“然而它卻是非名義上的維度，這里應該交叉熵方法來進行逼近，這樣可以逐步調整提議分布。”

“不過它可能會出現收斂緩慢的問題。”

思索了幾秒，徐川嘴角勾起了一抹弧度，緊接著將前面的一行步驟劃掉，重新寫下了一行算式。

“交叉熵方法計算起來速度太慢的話，那就用Lax算子把那些“額外”的初值挑出

來好了！”

“這樣的話，至少能節省掉30以上的繁瑣計算步驟，效率能提升不少！”

自言自語的說了一句，捏在徐川指尖的筆尖從紙上劃過，留下一串串流暢而工整的公式。

雖然說‘高維積分最優重要性采樣的存在性與構造性’對于目前的數學界來說仍然是一個懸而未決的猜想，且難度不小。

但對于徐川而言，如果換個他并不是那么數學的領域，要解決這種難題可能需要一段不短的時間。

但數值計算與積分逼近這種研究方法的應用，卻是他最擅長的領域之一。

寫下了最后一行算式，徐川放下了手中的圓珠筆，整理了一下稿紙，將過程中那些沒用的廢紙挑出去后，認真的檢查了兩遍稿紙上的公式。

雖然說他可以確保自己的研究不會有問題，至少在這種對于他來說難度并不算高的問題上不會出現問題，但嚴謹卻是印刻在他骨子里面的科學精神。

確認計算過程和解決方法并沒有什么的問題后，徐川將每一張稿紙都清晰的拍了個照，然后靠在了椅子上，長舒了口氣后開口說道。

“小靈，幫我整理一下剛剛的研究。”

話音剛落，手機里便傳來了聲音。

小靈：“收到！主人，交給小靈就好了！(ω)。”

如果是徐川自己整理這些稿紙，并且完整的將其輸入進電腦里面的話，需要的時間搞不好比他研究這個問題還要久。

不過對于一個人工智能而言，這僅僅只需要一分鐘不到的時間而已。

在最短時間內完成了對稿紙上計算公式掃描的小靈，很快就在徐川面前的辦公電腦上生成了一份文檔。

小靈：“主人！文檔已經整理好了哦！(`)”

聞言，徐川輕輕的點了點頭，打開了小靈幫忙整理出來的文檔，掃了一遍確認沒有什么問題后，笑著開口道。

“幫我編輯一封郵件，把這個文檔給徐曉發過去。”

小靈：“好的主人！搞定了！()”

“嗯，辛苦了。”

郵件發出去過了不到兩分鐘的時間，放在桌上的手機便震動了一下。

是徐曉發過來的威信。

“臥槽，老哥？？？”

看著手機上的消息，徐川嘴角勾起了一抹笑容。

兩個小時的時間，就能干掉了一個困擾了數學界良久的難題，不得不說，這效率，確實值得夸贊一句了！

伸了個懶腰，看了眼手機上的時間后，徐川起身朝著CRHPC機構的內部小食堂走去。

中午十二點多了，該吃午飯了。