第七十四章 梅森素數

從全能學霸到首席科學家 第七十四章 梅森素數

梅森數是指形如2^p-1的正整數，其中p代表的是素數，常記為Mp，若某個梅森數同時也是素數，則稱之為梅森素數。

之所以稱其為梅森數，是為了紀念17世紀的法國著名數學家梅森對形如2^p-1型素數做出過的研究。

而實際上，針對形如2^p-1這樣的數，研究的歷史可以追溯到2300多年前。

歐幾里得在證明了素數有無窮多個之后，便提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式。

這顯然是一個很神奇的事情，其中p指的是素數，然后讓其成為2的指數，接著再減一個1，就有可能出現一個新的素數。

這看起來十分的巧合，卻也隱藏著獨屬于數字的魅力，所以關于對梅森素數的研究，在數學界也十分的出名。

而此時，在林曉看來，針對梅森素數的分布規律，他似乎也可以用自己的這個方法來搞出來。

“試試吧。”

他心中這么想了想，便開始動起了手。

將那么多本科書全部都吃透了，他現在大腦中所儲備的數學知識那是相當多的。

關于梅森素數的知識，他也看了不少，比如有一個新梅森猜想，這個猜想是關于三個給定條件中，只要有兩個成立，那么另外一個也成立。

除此之外，還有一個叫做周氏猜測的猜想，這是華國數學家周海忠于1992年提出的，他于梅森素數的分布規律一文中針對梅森素數的分布規律做出了一次相對精準的預測，其內容是：當2^2^(n+1)p2^2^n時，Mp有2^(n+1)-1個是素數。

周氏猜測雖然并沒有幫助人們直接找到梅森素數，但是卻縮小了人們尋找梅森素數的范圍，以至于在國際上也受到了相當大的好評，包括菲爾茲獎和沃爾夫獎雙料得主，完成了素數定理初等證明的阿特勒·塞爾伯格教授，也認為周氏猜測具有創新性，開創了富于啟發性的新方法，此外，其創新性還表現在揭示新的規律上。

不過，證明周氏猜測的困難還是相當大的，至今沒有證明或反證，所以也仍然屬于一道世界性的數學難題。

對于林曉來說，這些猜想什么的，暫時對他沒有什么用，但是對他的研究來說也有這樣一定的指導意義。

“要是這么說的話，根據我的方法，倒是有可能對周氏猜測做出證明？”

心中思考著這個問題，林曉拿出了筆，找來草稿紙開始計算了起來。

對于數學家們來說，用最原始的紙筆來解決數學問題，顯然是最方便的，而隨著自己的筆頭下出現一道道公式，也能夠給他們帶來一種心理的滿足感。

畢竟，這樣一來他們就可以在心中說一句：“瞧，我正在進行這個世界上最聰明的工作呢。”

……

3，7，31，127，257……

林曉的首要工作，自然就是先將梅森數前面的幾項給列出來。

由于有著指數項，所以隨便列出幾項后，數字就已經相當大了，不過對于林曉來說，數字大點，并不影響他對這個數字的判斷。

現在隨便給他寫個一萬以內的數字，他都能夠在兩秒之內判斷出這個數字是不是質數，至于一萬以上十萬以內，他也能夠在較短時間內判斷出來。

這就是數感。

在歷史上，很多天才都有這樣的事例，就比如歐拉，他在雙目失明后，直接靠心算算出了2^31-1這個梅森數為梅森素數，是當時已知的最大素數；再比如拉馬努金，這位更是重量級，他的數感也是出名的厲害。

而有時候，這樣的數感，對于解決問題也有著極大的幫助。

估計讓林曉去參加那什么最強大腦，稍微展現一下，都能讓在場的人為之驚嘆。

寫了幾步后，林曉便發現其中存在了一些問題。

“因為我沒有素數精確表達式，所以針對‘p’，關系式無法直接遞推到無窮……難道我也要假設黎曼猜想成立嗎？”

他抓了抓腦袋，有些無語。

黎曼猜想雖然是復變函數中的問題，看起來和素數分布沒有任何關系，只不過黎曼zeta函數解析延拓后在復平面上的函數和包括π(x)的某個函數等價，π（x）也即素數計數函數。

所以假設黎曼猜想成立后，就能夠直接找到素數分布，那他就可以直接用了。

不過，所有假設黎曼猜想成立的推論，或者是假設黎曼猜想不成立的推論，它們的提出者顯然都是心慌慌的，盡管絕大多數數學家都認為黎曼猜想是成立的，畢竟在計算機驗證的數字已經達到了十萬億個零點了。

而對于現在的林曉來說，他沒必要搞這種事情，而且，到時候他可是要在數學家大會上做報告的，數學家大會會接受一篇假設黎曼猜想成立的報告嗎？

他可不這么認為。

這樣一來，他還不如就把自己整理出來的東西帶上去講就行了，雖然沒有創新的點，但是考慮到他的年齡，相信到時候也不會有人說什么。

“嗯……這樣可不行，我需要重新找到一個關系式，和梅森素數之間形成聯系，不然的話我就得放棄了。”

而這就意味著他得將自己的這個新方法再次進行擴展。

他不由回想了一下腦海中關于素數的一些知識。

忽然，他想到了狄利克雷定理。

若r，N互質，則lim(x→∞)π(x；N，r)/π(x)=1/φ(N)

“通過算術級數的素數定理，似乎可以找到兩者之間的關系。”

林曉心中默默思考，強大的數感，讓他想到了（4x+3）。

“似乎，梅森素數都是形如4x+3這樣的數？”

比如3，就等于4*0+3，而7，就等于4*1+3，再比如一個大一點的數字，比如歐拉心算出來的2^31-1，其等于2147483647，同樣可以轉換為（4x+3）的形式。

這是林曉直接看出來的。

他眼前一亮，開始了證明。

有了這個關系，他將梅森素數套在自己的那個變換構造函數上，也就沒問題了。