第274章 沒抓住嗎?

學霸從改變開始 第274章 沒抓住嗎?

令陳舟眼前一亮的文獻，是關于數論研究領域的另一工具。

也就是，圓法。

它和篩法一直是數論研究領域，最為重要的兩大方法。

當然，除了篩法和圓法，也有密率等方法。

圓法全稱是HardyLittlewoodRamanujan圓法。

名字里的也就是英國數學家哈代，英國數學家李特爾伍德和印度數學家拉馬努金。

這三人，陳舟沒一個陌生的。

拉馬努金，他在數學上的卓越貢獻，以至于在印度，他和圣雄甘地、詩人泰戈爾等人一道，被稱為“印度之子”。

而且，現在國際上有兩項以拉馬努金命名的數學大獎。

同為英國數學家的哈代和李特爾伍德，則在丟番圖分析、堆壘數論、積性數論、三角級數等內容，作出了卓越的研究。

并且他們共同完成了華林定理的新證明。

說到三角級數，傅里葉級數就是一種三角級數了。

至于三者之間的關系，用哈代的話來說，他在數學上最大的成就是“發現了拉馬努金”。

拉馬努金便是在哈代的幫助下，逐漸在數學家嶄露頭角的。

說起哈代。

從某種意義上可以說，他影響了華國一代數學家的思想。

華國之所以會在數論上，或者說在哥德巴赫猜想上，由陳老先生做到“12”的地步。

其實，與哈代也多少夠得上一點關系。

陳老先生的老師是華老先生，華老先生的老師呢，就是這位哈代了。

只不過，陳老先生把哥德巴赫猜想推進到“12”使用的方法是加權篩法，并不是圓法。

圓法最初是因為哈代和李特爾伍德在堆壘素數論里搞事，所發明的方法。

然后，他們發現這玩意好像跟哥德巴赫猜想有那么些聯系。

于是就完善圓法的理論，給出了一種方法，一種用數學語言描述有拆法這玩意的方法。

也就是通過圓法標志性的積分公式。

考慮這個積分，m0時，∫01e0dα1。

m≠0時，指數上不能是0了，根據歐拉公式，整個冪就成了0。

所以整個積分也就是0。

利用這個性質，就可以把積分改造成拆法的函數。

每一個Np1p2，p1，p2≥3的拆法就可以寫成D(N)∫01(2＜p≤N∑e(2πiαp)2)e(2πiα(N))dα。

同理，Np1p2p3，p1，p2，p3≥3的拆法就可以寫成T(N)∫01(2＜p≤N∑e(2πiαp)3)e(2πiα(N))dα。

這樣，證總有拆法就是要證對任意滿足題意的N總有D(N)＞0，以及T(N)＞0。

到這，就可以開始討論積分了。

這就是圓法的主要思想。

圓法的本質就是應用在數論中的傅里葉分析。

簡單來說，就是對圓周上的函數進行分析。

相對的，作為一枚硬幣的正反面的篩法，其目的則是給出素數分布的一種近似估計。

“既然篩法的路，可能走不通的話，那就試試圓法吧……”

陳舟心里想著，但是手上的動作卻并不著急。

他開始搜索圓法相關的文獻資料。

工欲善其事，必先利其器。

對于圓法的運用，陳舟還沒完全吃透。

更不要說，馬上就用到解決克拉梅爾猜想的修正問題上去。

陳舟的雙眼異常明亮，眼神之中還帶著一絲期待。

緊緊地盯著眼前的電腦屏幕，汲取著上面的知識內容，去充實他自己的知識面。

其實，除了篩法和圓法，數論領域，還有不少的小技巧。

比如說廣義黎曼猜想，就可以被用來證明一些有限的特殊情況。

然后利用這些特殊情況去證明別的東西。

就像所謂的“無零點區域”。

雖然還不知道怎么證明所有非平凡零點的實部都是1/2。

但是已經可以證明零點必定在某個包含所謂“臨界線”的區域內，而這個區域在實軸附近很小。

之后，人們便一直在使用類似的結論去證明別的問題。

只不過，陳舟并不太喜歡這種方法。

因為用一個未被證明的猜想，去解決另一個猜想，他總覺得有點怪。

萬一黎曼猜想被證偽了呢？

即使這個概率很小，即使已經有上千個數學問題是依靠黎曼猜想解決的，陳舟也仍然不愿意去嘗試。

他還是希望把每一步踩得踏實點。

當然，如果有一天，他能夠把黎曼猜想證明了的話。

那就另當別論了。

時間緩緩向前走著，陳舟也已經在刷了好幾篇文獻后，轉而開始了實戰。

一旁的楊依依有些好奇的看著陳舟寫在草稿紙上的內容。

只不過，她看了一遍，卻不是太看得懂。

楊依依自然沒打算深入研究一下，她只是被陳舟這股狀態吸引了。

這狀態有點熟悉……

怎么說呢，就像……

就像上次陳舟快解決冰雹猜想時的那種感覺。

難道說？

這樣想著的楊依依，眼神中帶著一絲驚訝。

她想起來上次聽陳舟說過一次，他在研究的是克拉梅爾猜想，這個好像也是個困擾數學界近百年的數學難題吧？

這么快就要解決了么？

楊依依就這么看著陳舟，一時間有些失神。

陳舟正全身心的研究著，如何用圓法解決克拉梅爾猜想的修正問題。

在看文獻時，有那么一瞬間，他感覺自己抓住了那一閃即逝的靈感。

但是，隨著時間的推移，他越發覺得，這問題，真特么難……

毫無疑問，他沒有抓住那一瞬間的靈感。

他也沒有成功解決這個修正問題。

慢慢的，陳舟手中的筆在草稿紙上摩擦的速度慢了下來。

陳舟原本明亮的雙眼也變得有些迷茫。

他的眉毛已經不知不覺的皺在了一塊。

“唉……”輕嘆了口氣，陳舟最終停筆。

只習慣性的拿著筆，在草稿紙上不斷的點著。

一直看著陳舟的楊依依，輕聲問道：“怎么嘆氣？”

陳舟頗為沮喪的轉頭看著楊依依：“一閃即逝，我沒抓住……”

“沒抓住嗎？”

“嗯，感覺就差一點……”

聽到陳舟這么說，楊依依也替陳舟感到十分惋惜。

尤其剛才，她還看到陳舟全神貫注，神采飛揚的模樣。

仿佛答案就在眼前。

想了想，楊依依說道：“下次再抓住就好了，我相信你。”

陳舟看著楊依依誠摯的眼神，輕輕點了點頭。